Сергей c0re

В функцию обработки клика по кнопке

$('.popup-button').on('click', function () {
    $('.popup-thanks').fadeIn(),
      $('.popup-callback').fadeOut();
  });

вставить проверку обязательных полей формы.
и выполнять блок

$('.popup-thanks').fadeIn(),
      $('.popup-callback').fadeOut();

только если заполнены обязательные поля.

UPD:
как-то так:

$('.popup-button').on('click', function () {
    if (
        // проверка заполнения имени
        $(".popup-input-name").val().length > 1 &&
        // проверка корректного заполнения телефона
        /^\+?7[ -]?\(?\d{3}\)?[ -]?\d{3}[ -]?\d{2}[ -]?\d{2}$/.test( $(".popup-input-phone").val() ) &&
        // проверка корректного заполнения e-mail
        /^[a-z0-9\-\.]+@[a-z0-9\-\.]+\.[a-z]+$/i.test( $(".popup-input-mail").val() )
       ) {
        $('.popup-thanks').fadeIn(),
        $('.popup-callback').fadeOut();
    } else {
        alert ("Просьба корректно заполнить поля формы");
    }
  });

PS: Вместо алерта можно вставить отображение модального окна с соответствующим текстом.

пересечение / совпадение элементов определяется сопоставлением координат углов элементов.
и решение(я) находятся поиском - javascript определить перекрытие элементов

в итого можно написать объект checker с методами проверки collide и inside

var checker = {
  // получить координаты углов объекта
	getRectangle: function (el) {
    return {
      left: el.offsetLeft,
      top: el.offsetTop,
      right: el.offsetLeft + el.offsetWidth,
      bottom: el.offsetTop + el.offsetHeight
    }
  },
  // проверка на пересечение
  collide: function (el1, el2) {
    var rect1 = this.getRectangle(el1);
    var rect2 = this.getRectangle(el2);
    
    return !(
      rect1.top > rect2.bottom ||
      rect1.right < rect2.left ||
      rect1.bottom < rect2.top ||
      rect1.left > rect2.right
    );
  },
  // проверка на совпадение
  inside: function (el1, el2) {
    var rect1 = this.getRectangle(el1);
    var rect2 = this.getRectangle(el2);

    return (
      ((rect2.top <= rect1.top) && (rect1.top <= rect2.bottom)) &&
      ((rect2.top <= rect1.bottom) && (rect1.bottom <= rect2.bottom)) &&
      ((rect2.left <= rect1.left) && (rect1.left <= rect2.right)) &&
      ((rect2.left <= rect1.right) && (rect1.right <= rect2.right))
    );
  }
}

ниже все вместе + некоторые исправления:

https://codepen.io/sazakharov/pen/LYPBmNM?editors=0010