Как настроить режим правки для элементов в Bitrix шаблоне, если используется vue.js?

Сам по себе битрикс не поддерживает, такое решение через vue. Вам нужно будет создать прослойку наследуемся от CBitrixComponent создаем класс CBitrixComponentVue и в нем уже пишем логику для редактирования vue, по смыслу создаете полностью с нуля режим правки.

Как исключить текущую новость из показа?

читайте доку доку news, там написано все

Как исключить текущую новость из показа?

Прошу прощения

$.arElement["ID"]

точку поставил
$arrFilter = array("!ID" => $arElement["ID"]);