не думаю, что дело в роутере, настроек nat там практически нет, все и так работает
если бы дело было в nat, то с других устройств из локальной сети я тоже не смог бы подключиться, а я не могу конкретно с ноутбука
k-2, вам нет смысла смотреть примеры с запросами, для отправки писем просто установите smpt-сервер и делайте запросы на него через php mail, ну если вам это так интересно, то в приложении smpt-сервера все отображается и можно увидеть полностью запросы на другие сервера.
k-2, smpt-сервер это сервер с программой, которая работает с протоколом smpt.
До этого вы подключались к чужому серверу с чужой программой, которая отправляла ваши пиьсма, а если хотите сами их отправлять, то вам нужно установить свою такую программу (их много разных smpt сервер на windows)
k-2, тогда комментарии моего ответа должны вам помочь
если использовать свой сервер, то отличий по настройке почти нет
нужно ,mail.ru сменить на localhost и авторизацию настроить на сервере по вашему усмотрению
если бы дело было в nat, то с других устройств из локальной сети я тоже не смог бы подключиться, а я не могу конкретно с ноутбука