Dzhakhar Ukhaev

По идее вот в этом куске и можно менять state

componentDidMount() {
    socket.on('test', function(data){
      this.setState({/* ....... */});
    }
  }.bind(this),

И перекинуть измененный sate (нужный кусок через props)

render() {
    return (
      <div>
        <Dialog someval={this.state.someval} />
      </div>
    );
  }