Какое есть расширение VSCode, которое сразу при сохранении компилирует TypeScript в обычный JS?

Можешь использовать ts-node и запускать сразу typescript

Какое расширение для VS code помогает с формотированием текста?

Попробуй Prettier

В VScode нет подсказок методов и тд как их включить?

Методы массивов по дефолту задекларированы, скорее всего тут проблема с IntelliSense. Попробуй использовать Ctrl+Space. В крайнем случае сбрось пользователя и переустанови вскод