Ваша программа пусть запускает свой вебсервер (очень лёгкий), который слушает порт, скажем 19999. После нажатия на кнопку джаваскрипт пусть туда шлёт запрос через AJAX/IFRAME.

Похожим образом, как я понимаю, клиент от WebMoney работает.