Всё зависит от того как сделана игра.
Некоторые можно, некоторые нельзя.
Раньше были игры на Flash и можно было спокойно сохранять SWF у себя и играть оффлайн.
Однозначно нельзя - сетевые, многопользовательские, т.к. они привязаны к бэкенду.
Можно те, код которых полностью на HTML-странице и с прописанным внутри JS.
С некоторыми нужно копаться, выдирая JS с сервера и сохранив у себя, переделав при этом ссылки на JS в HTML.
Сервисы типа яндекса или игроутки надо изучать, сложно сразу сказать. Предполагаю, что в целом можно, т.к. это игры на клиенте, но уверен, что придётся помучаться. Просто скачать точно не получится.
