реле не питает, а работает как автоматический выключатель. Отсюда вопрос - зачем вам вообще через реле включать ардуину? может проще найти клеммник и в него воткнуть блок питания вашего ины, чтобы он постоянно работал?
вам конечно для питания ардуины лучше использовать второй вариант
www.aliexpress.com/item/AC-DC-5W-450mA-Switching-P..., а реле уже использовать для управления светом
