Тут вопрос комплексный. Если данных не много, и нет необходимости реализовывать скроллинг и зум - то просто:
1. Наследуете UIView
2. Создаете хранилище для данных - координат
3. В drawRect: с помощью Core Graphics отрисовываете нужные линии, фон, точки и все-что-угодно

www.raywenderlich.com/tag/core-graphics поможет

Про авторизацию через email - это можно или свой велосипед собирать или с помощью parse.com. Мы для этой задачи сделали на своем сервере систему аутентификации. Что касается соцсетей - то можно делать или через их встроенные СДК или через OAuth, благо, многие поддерживают OAuth2. Какие сети нужны? VK, FB и OK поддерживают OAuth2, с TW придется чуть сложнее.

self - указатель на себя. если Вы пишете в теле "-" вызова (-(void)doSmth), то self - указатель на текущий экземпляр класса (с классовыми методами все чуть иначе, но сейчас не об этом). В любом случае, self используется для вызовов метода (property, иногда даже ivar) в коде этого метода.
Заменять его нечем и незачем.