Пересчитать цены товара в зависимости от его количества?

Не совсем так. Строчек с количеством и ценой может быть больше/меньше чем в моём примере. И значения там могут быть разные (всё из базы берётся).

Как сделать простую ajax-форму на Polymer?

Попробовал. Ничего не поменялось. Формирует такой же запрос.