dmshar

Примерно так:

import random
lt = ['q1','q2', 'q3']
res=[]
for i in range(10000):
    rnd=random.random()
    if rnd<0.2:
        res.append(lt[0])
    elif  rnd<0.5:
        res.append(lt[1])
    else:
        res.append(lt[2])
print(res.count(lt[0]),res.count(lt[1]),res.count(lt[2]))

Тело цикла - как раз и есть выбор с заданной вероятностью. А выводимый результат и сам цикл - проверка того, что данные выбираются действительно с примерно заданной вероятностью:
2018 3020 4962

Эта элементарная задача называется "генерирование дискретных случайных величин с заданным законом распределения". Решается классическим образом.
Сначала разбиваем наш диапазон от 1 до 100 на следующие интервалы:
1-35,36-60,61-85,86-95,96-100.
Затем генерируем число, равномерно распределенное в диапазоне от 1 до 100. Номер интервала, в который это число попадает дает ваши генерируемые цифры - от 1 до 5, причем распределены они в точности по вашей таблице распределения.