Dmitry

Оказывается таковы особенности работы React.StrictMode. В режиме develop StrictModeрендерит компонент дважды, чтобы выявить какие-то проблемы с кодом и предупредить о них. create-react-app включает данный режим по умолчанию. Если его убрать или сбилдить проект, то в production сборке повторный рендеринг не возникает.
Касательно того как изменять объект - можно и так и так.
Если я в чем-то не прав, надеюсь меня поправят или оставят свой ответ.

В Mobx если к observable полю никто не обращается и оно ни разу не использовалось, то геттер для него работает криво.
Поскольку processId- это уже объект и к нему обратиться очень просто, то нет необходимости в использовании геттера. Вместо

<Button disabled={cart.inProcess(product.id)}>Add to cart</Button>

достаточно написать:

<Button disabled={product.id in cart.processId}>Add to cart</Button>

и все заработает.