Вы можете начать пользоваться git и при этом продолжать заливать файлы по ftp.
Установите расширение
https://github.com/git-ftp/git-ftp и вы сможете push'ить свои изменения через ftp. Копироваться будут только измененные файлы.
Установка и использование тривиальны:
https://habr.com/post/178067/
Только имейте в виду, что на сервере не будет полноценного git-репозитория - только файлы, поэтому если у вас накроется локальный, то клонировать будет неоткуда.
