Как изменить JSON результат в POST запросе | DRF?

Вы же не изменяете данные, зачем вам POST запрос для фильтрации?

www.django-rest-framework.org/api-guide/filtering
раздел Filtering against query parameters

Как вставить переменную в путь к файлу в шаблоне Django?

Fedor_PV,
не совсем понял как работает связка pygal и картинок.
судя по pygal.org/en/stable/documentation/output.html
есть несколько подходящих вариантов.
1 - render_to_file. выгрузить картинку в файл и использовать в последующем обычный файл.
его стоит использовать только когда результат (картинка) достаточно статичный и редко меняемый.
но в этом случае файл нужно выгружать в media dir, а не в static, а еще лучше в поле FileField.

2 - render_django_response. подходи для динамики. сделать вьюху которая динамически будет генерировать картинку в зависимости от параметра, а в img src просто указывать путь к этой view в виде
<img src="{% url "generate_image" user %}">

3 - render_data_uri. заносим результат в контекст, а в шаблоне просто <img src="{{ img_data_uri }}">

Отправка письма из своего Postfix как миновать спам?

очень мало информации, начать стоит со сравнения заголовков в полученных письмах, найти отличия и попытаться понять кто и когда их добавляет.

2gis + django как реализовать?

Нужно выбирать решение по конкретной задаче и проекту.
Да, можно развернуть drf, rest api, jwt авторизацию и т.п., написать сериализаторы для каждой модели. Но не будет ли это излишним?