Евгений

<child-component ref="childComponent" @emitChildComponent="function()"><child-component>

methods: {
   // Изменить переменную в родительском компоненте на значение переменной в дочернем компоненте
   function() {
       this.isShow = this.$refs.childComponent.parentIsShow;
   }
}

methods: {
   clickButtonInChildComponent() {
       this.parentIsShow = terue;
       this.$emit('emitChildComponent', this.parentIsShow);
   }
}

<a href="{{ route('catalog-route-name') }}" class="{{ request()->routeIs('catalog-route-name') ? 'active' : '' }}">Каталог</a>

Route::get('/catalog', 'CatalogController@catalogPage')->name('catalog-route-name');