Yaroslav Lyzlov

У функций есть параметры

function fn (a, b, c) { alert(a, b, c) }

Когда вы вызываете callback функцию, это тоже самое, что вызвать fn с параметрами вот так
fn(1,2,3)

Ваш случай

function fn (a, b, c) { alert(a, b, c) }

function foo (callback) { 
   var a = 1, b = 2, c = 3
   callback(1, 2, 3) // равносильно fn (1, 2, 3)
}

foo(fn)

Необязательно передавать анонимную функцию, любую функцию.

Резюме: Вам с функциям бы сначала разобраться.
Почитайте вот это, например: https://learn.javascript.ru/function-basics

Ссылка наподумать:
stackoverflow.com/questions/7837456/how-to-compare...

Сделай простую авторизацию. Отправляй на сервер всю информацию (тест начался -> ответил|не успел ответить) и в зависимости от этого уже давай доступ к следующим задачам, разруливаться всё должно на сервере.
Реализовать можно хоть на чём.

Сохранить метку в сессию или локальное хранилище о том, что уже открывали.
И потом if (!localStorage.getItem('isOpen')) { open menu }

jsfiddle.net/1mtuf9Lu/1

А от нас что Вы хотите? Чтобы мы взяли и код написали?
Если в php не разбираетесь, то начинайте разбираться.
www.sanwebe.com/2012/06/ajax-file-upload-with-php-...
www.formget.com/ajax-image-upload-php

И ещё: для мобильных устройств лучше использовать tap, а не click. У click задержка 300ms перед срабатыванием.

Как вариант использовать модуль https://github.com/caolan/async
Функцию async.waterfall