1. Человек написавший документацию не посчитал нужным, что объект роутера когда-либо понадобится, поэтому не записал в переменную.
2. Экземпляр MyAppRouter создается только в памяти.
3. Доступ к созданному объекту получить нельзя (по крайней мере публично).
4. В данном случае главная логика класса MyAppRouter содержится в конструкторе, поэтому никакой метод этого класса в будущем вызывать не нужно (по задумке автора).
5. А вообще это плохой пример, на практике так делать не хорошо.
