Смешно об этом говорить.
Я нашел решение и отвечу самому себе в своём же посте (может это кому-нибудь поможет).
Решение по ссылке
https://inprocess.by/blog/kak-vyvesti-korzinu-wooc...
Почему-то не переходит по ссылке, продублирую решение.

в header.php в нужном месте воткнуть сие

<div class="s-header__basket-wr woocommerce">
    <?php
    global $woocommerce; ?>
    <a href="<?php echo $woocommerce->cart->get_cart_url() ?>" class="basket-btn basket-btn_fixed-xs">
        <span class="basket-btn__label">Корзина</span>
        <span class="basket-btn__counter">(<?php echo sprintf($woocommerce->cart->cart_contents_count); ?>)</span>
    </a>
</div>

и в functions.php этот кусочек

add_filter('woocommerce_add_to_cart_fragments', 'header_add_to_cart_fragment');

function header_add_to_cart_fragment( $fragments ) {
    global $woocommerce;
    ob_start();
    ?>
    <span class="basket-btn__counter">(<?php echo sprintf($woocommerce->cart->cart_contents_count); ?>)</span>
    <?php
    $fragments['.basket-btn__counter'] = ob_get_clean();
    return $fragments;
}

После этого можно уже зацепиться и манипулировать как хочешь.
Спасибо самому себе :D