для детей:
это известная байка про Гаусса, она хреново описана
тут и
тут и хорошо описана в хз каком учебнике: Гаусс заметил, что в ряду N чисел сумма первого и последнего равна сумме второго и предпоследнего, равна сумме N[3] и N[n-2] и т.д.
т.е. N[1]+N[n] = N[2]+N[n-1] = N[3]+N[n-2] и т.п., всего таких "пар" - N/2 , значит сумма всех равна (N[1]+N[n]) * N/2 что эквивалентно (N+1)*N/2
единицей пренебрегаем, получаем квадратичную сложность
ну а для взрослых: это типичная запись ряда, для наметанного глаза все очевидно
