Дмитрий Куликов

нужно повесить обработчик на нажатие кнопки

function func2() {
var elem1 =document.getElementById('checbox1');
elem1.checked= !elem1.checked;
}

если вам не нужно делать toggle, то можно воспользоваться input[type="radio"]

Тут вроде как две проблемы:
* Не подходящий обработчик keyup, который срабатывает на любую клавишу.
* Сохранение текущего значение инпута
Обработчик keyup:
Я бы заменил его хотя бы на keypress, который вызывается после keydown, при нажатии на символьную клавишу, что уже избавляет от лишних вызовов на такие клавиши как shift и прочее.
Сохранение текущего значения input:
В данном контексте имеет смысл сохранять значение в переменную за функцией MyFunction, и менять ее значение при вызовах обработчика.
Возможная проблема:
* Частый вызов get запроса:
В имеющемся теле кода в обработчике возможно присутствует запросик, который вероятно будет вызываться очень часто. Можно завести таймаут выполнения, который положим в так же за функцию myFunction, и будем прерывать если обработчик вызывается слишком часто.