Можно проверять данные из сервера, и сопостовлять с текущим стором (частью стора), и если они не равны диспатчить нужный экшен
store.dispatch(someAction(data))
Чтобы смотреть за обновлением стора, можно подписаться на него:
store.subscribe(() => {
console.log(...)
})
или еще лучше, использовать расширение для хрома 'redux'
