Соц сети - эффективное продвижение, в частности паблики с andoid тематикой, быть может если админам предложить запостить вашу игру(как обычный пост со скачкой установки) не потребуется вложение. Платите за установки, но это удовольствие не из дешевых.
За бесплатно думаю сейчас нету эффективных методов, на все деньги сейчас нужны.