devilsD

Проблема была не в настройках сфинкса, а самом запросе. Если строку оборачивать в MatchExpression то в sql запросе получается так:
WHERE MATCH('\"Search str\"')
Если не использовать MatchExpression, то запрос не содержит скобок, и поиск работает как надо.

Попробуйте

if ($request->get('format') == 'json')
            \Yii::$app->response->format = \yii\web\Response::FORMAT_JSON;

Вынести в beforeAction