Сергей

Можно решить через ${VAR#*@} и ${VAR%@*}, либо ${VAR##*@} и ${VAR%%@*}
первый попавшийся символ @, либо по последний.

#!/bin/bash

AAA="First_word@First_line\nSecond_word@Second_line\nThird_word@Third_line"

echo -e "${AAA}" | while read line; do
    if [ "$1" == "${line%@*}" ]; then
        echo "Second part of the line: ${line#*@}"
    fi
done