denidip

Не претендую на истину, но.

html, body {
  width: 100%;
  height: 100%;
}
body {
  margin-right: 15px;
}

Незнаю даже как и отвечать на ваш вопрос заверстайте и все))) создайте родительский див ограничьте его по высоте например 100px и поставьте overflow, каждое сообщение из лога выводите в отдельный див находящийся внутри родительского, ему также задайте фиксированную высоту и ширину ну или смотрите сами как у вас там по дизайну, ну и собственно скрол будет работать внутри родительского блока...