demoflesh

для начала сделать импорты:

import sqlite3
from sqlite3 import Error
from time import sleep, ctime

вызов всех SQL выражений сделать через функцию:

def post_sql_query(sql_query):
    with sqlite3.connect('my.db') as connection:
        cursor = connection.cursor()
        try:
            cursor.execute(sql_query)
        except Error:
            pass
        result = cursor.fetchall()
        return result

далее нужно создать таблицу в sqlite и в качестве primary key (именно он на уникальность определит) сделать id user:

def create_tables():
    users_query = '''CREATE TABLE IF NOT EXISTS USERS 
                        (user_id INTEGER PRIMARY KEY NOT NULL,
                        username TEXT,
                        first_name TEXT,
                        last_name TEXT,
                        reg_date TEXT);'''
    post_sql_query(users_query)

и функцию регистрации пользователя:

def register_user(user, username, first_name, last_name):
    user_check_query = f'SELECT * FROM USERS WHERE user_id = {user};'
    user_check_data = post_sql_query(user_check_query)
    if not user_check_data:
        insert_to_db_query = f'INSERT INTO USERS (user_id, username, first_name,  last_name, reg_date) VALUES ({user}, "{username}", "{first_name}", "{last_name}", "{ctime()}");'
        post_sql_query(insert_to_db_query )

а дальше вызывать её из хендлера:

create_tables()  # вызываем функцию создания таблицы users


@bot.message_handler(commands=['start'])
def start(message):
    register_user(message.from_user.id, message.from_user.username,
                  message.from_user.first_name, message.from_user.last_name)
    bot.send_message(message.from_user.id, f'Welcome  {message.from_user.first_name}' )

Думаю принцип понятен, далее можно со всеми данными так работать и да код так себе, но должен работать.
Достаточно подробно?)

Как написали выше только через inline клавиатуру.
Рабочий код с примерами ниже, допиливайте как надо.

import telebot
from telebot import types

token = ""

bot = telebot.TeleBot(token)

contacs = {'sales': '8 (888) 888888, доб. 300',
           'support': '8 (888) 888888, доб. 301',
           'accounting': '8 (888) 888888, доб. 302',
           'address': 'Наш адрес находится по адресу - адрес'}


@bot.message_handler(commands=['start'])
def handle_start(message):
    keyboardmain = types.InlineKeyboardMarkup()
    help = types.InlineKeyboardButton(text="Помощь", callback_data="help")
    contacts = types.InlineKeyboardButton(text="Адрес офиса", callback_data="address")
    site = types.InlineKeyboardButton(text="Перейти на сайт", callback_data="site", url='https://qna.habr.com/q/889613')
    keyboardmain.add(help, contacts, site)
    text = 'Добро пожаловать в Telegram бот компании "Лайт".'
    bot.send_message(chat_id=message.chat.id, text=text, reply_markup=keyboardmain)


@bot.callback_query_handler(func=lambda call: True)
def callback_inline(call):
    keyboardmain = types.InlineKeyboardMarkup()
    help = types.InlineKeyboardButton(text="Помощь", callback_data="help")
    contacts = types.InlineKeyboardButton(text="Адрес офиса", callback_data="address")
    site = types.InlineKeyboardButton(text="Перейти на сайт", callback_data="site", url='https://qna.habr.com/q/889613')
    buttons = [help, contacts, site]
    text = contacs.get(call.data, None)
    if call.data == 'help':
        accounting = types.InlineKeyboardButton(text="Бухгалтерия", callback_data="accounting")
        support = types.InlineKeyboardButton(text="Техподдержка", callback_data="support")
        sales = types.InlineKeyboardButton(text="Отдел продаж", callback_data="sales")
        back = types.InlineKeyboardButton(text="Назад", callback_data="back")
        buttons = [accounting, support, sales, back]
        text = 'Выберите пункт меню: '
    if call.data == 'accounting':
        back = types.InlineKeyboardButton(text="Назад", callback_data="back")
        buttons.append(back)
    if call.data == 'support':
        back = types.InlineKeyboardButton(text="Назад", callback_data="back")
        buttons.append(back)
    if call.data == 'sales':
        back = types.InlineKeyboardButton(text="Назад", callback_data="back")
        buttons.append(back)
    if call.data == 'address':
        back = types.InlineKeyboardButton(text="Назад", callback_data="back")
        buttons.append(back)
    keyboardmain.add(*buttons)
    bot.send_message(chat_id=call.message.chat.id, text=text, reply_markup=keyboardmain)


if __name__ == "__main__":
    try:
        bot.polling(none_stop=True)
    except Exception as Error:
        print(Error)

вот как будет выглядеть