PHP в том виде, в котором его используют для запуска yii web-приложения, является синхронным потоком ответа на запрос. Для выполнения каких-либо вещей асинхронно можно использовать тот или иной брокер-очередей, например rabbitMQ или функционал очередей из Redis. Для работы с последним в yii есть официальное расширение: https://github.com/yiisoft/yii2-queue