UPD всё что ниже уже не актуально. Microsoft обновили расширения для работы с C# и сделали свою нормальную инструкцию прямо внутри Vs code
https://code.visualstudio.com/docs/csharp/get-started
- Устанавливаешь .net 6 SDK
Устанавливаешь все нужные плагины:
- Создаёшь новый проект по гайду
- Открываешь в vs code папку с проектом
- Жмёшь на кнопку отладки и запускаешь
(при первом запуске он может напомнить, что в отладчике есть декомпилятор, который нелегально использовать на чужих приложениях - соглашаемся с этим)

Если что - выбираем .net Core

В итоге появится нужная кнопка

Чтобы запустить без отладки - нужно будет покопаться в launch.json, либо использовать консоль
PS: Вообще, советую пользоваться полноценной студией - может она на первый взгляд и пугает, но она сильно удобнее, чем vs code. (ну и в ней всё работает из коробки, что важно для новичков)
PPS: А ещё существует Rider - для профессионального разработчика он стоит копеечные 15$ в месяц, а для школьника или студента вообще бесплатен. При этом он даёт целую кучу полезных инструментов, особенно для геймдева, если он вам интересен.