deepblack

Что нужно писать в строке «Объект»?

Собственно ключ объекта в s3 бакете в котором записана твоя функция.

У тебя тело функции (исходник) в S3 хранится, верно?
Т.е. ты его предварительно залил в s3 Яндекс.Клауда, через aws-cli или yc-cli?
Может просто в редакторе кода (на твоем скрине слева от Object Storage) все напишешь и не будешь переусложнять?

Документация:

Updater
The sole purpose of this class now is to fetch updates from Telegram. It now only accepts the arguments bot and update_queue and only has those attributes.

Отсюда выводы:

• переписывай бота согласно изменениям в актуальной версии библиотеки или
  
• делай downgrade этой самой библиотеки;
  

Использовать time.time() не хочется, чтобы избежать конфликта с Телеграм при неправильно установленном времени на локальной машине пользователя.

Когда это time.time() стало отдавать время на локальной машине пользователя?
Это время на сервере, на котором выполняется Python код (т.е. там где запущен твой бот).

• Подобный вопрос тут неоднократно задавался
  
• Возьми учебник по Python и изучай его много и внимательно, параллельно с написанием ботов
  
• Смотри в документацию Telegram и той библиотеки что ты используешь
  
  

Там же понятно написано:

can't parse inline keyboard button: Text buttons are unallowed in the inline keyboard

В репозитории есть пример реализации

Не работают Inline-кнопки, в чем причина?

Код где?

UPD: ok, код есть, смотрим документацию Telegram InlineKeyboardButton
Там довольно понятно написано:

This object represents one button of an inline keyboard. You must use exactly one of the optional fields.

Теперь сравни это с тем что ты написал в коде, если непонятно посмотри в примере библиотеки (ссылку на который я дал выше)

почему у тебя во втором варианте указано
row_width=1

func(message) -> db_table_val(...) -> cursor.execute(INSERT INTO User...)

При каждом нажатии " Посмотреть меню" в Telegram ты пытаешься добавить пользователя в БД,
сделай перед вставкой проверку, существует пользователь или нет.

Беглое гугление: python sqlite check if row exists
Первый попавшийся ответ:
https://stackoverflow.com/a/2440179/2981702

Дальше думаю сообразишь )

Вижу что на вопрос уже ответили, однако
есть еще один вариант (я так понимаю используешь Ubuntu и есть VPS), тогда можно пробросить порт по SSH:

Покажу на примере http сервера python:

# запустили на локалхосте на порту 8008
python3 -m http.server --bind localhost 8008

Дальше нужен ssh, подразумевается что доступ по ключу (ключ, пользователь и порт указаны в ~/.ssh/config)

ssh -R 9009:localhost:8008 your-host.name
Суть в том что сейчас из вне телеграм сможет достучаться на вебхук бота который запущен на локальной тачке.
Только порты нужно помянять на свои и указать хостнейм или ip адрес

Бонусом пример ~/.ssh/config

Host your-host.name
     HostName your-host.name
     User notroot
     Port 4000
     IdentityFile /home/you_user/.ssh/id_rsa

Ты определись что у тебя установлено из библиотек:

https://pypi.org/project/telebot/
https://pypi.org/project/pyTelegramBotAPI/

Судя по ошибке должен быть pyTelegramBotAPI, а установлен telebot.
Сначала удали telebot и поставь pyTelegramBotAPI.

https://core.telegram.org/bots/api#message

Проверяйте наличие reply_to_message

@bot.message_handler(func=lambda message: True, content_types=['text'])
def command_default(m):
    if m.reply_to_message:
        pass

Как исправить эту ошибку в pythonanywhere?

Использовать платный аккаунт, потому что:

A limited account with one web app at your-username.pythonanywhere.com, restricted outbound Internet access from your apps, low CPU/bandwidth, no IPython/Jupyter notebook support.
It works and it's a great way to get started!

Будет ровно тоже самое что и на обычном ПК.
Бот прекратит работу.
С чего бы ему работать дальше

Метод sendMediaGroup правильный, но там есть определённая особенность:
в поле media должен быть указан массив с фото (видео) и поле caption должно быть только у первого элемента массива.

Если указать caption для более чем одного элемента, то Телеграм будет отображать их только при нажатии на предварительный просмотр фотографии для каждой фотографии отдельно.

Если игра в PlayMarket то можно использовать Google Play Install Referrer, в самом приложении.
Тогда можно будет определять откуда пришел пользователь и скачал он игру или нет.
Дальше отправлять на сервер и там анализировать была ли установка по отправленной пользователю ссылке (с указанным referrer)

На бесплатном тарифе, интернет через прокси (прокси самого pythonanywhere) по белым спискам. О чём сказано в справочном разделе/документации.

Free accounts' internet access goes via a proxy "whitelist". Here is the list of sites currently allowed:

Во первых ограничение на внешний доступ для приложений(как уже сказал ScriptKiddo) ,
Во вторых используй вебхуки.

Есть ещё вариант перехода на платный тариф, либо переход на нормальный сервер.

https://docs.python.org/3/library/random.html
Подобные вопросы здесь задавались много раз.
Воспользуйтесь поиском.

import random
movie_list = ['The Godfather', 'The Wizard of Oz', 'Citizen Kane', 'The Shawshank Redemption', 'Pulp Fiction']

moview_item = random.choice(movie_list)
print ("Randomly selected item from list is - ", moview_item)

moview_item = random.choice(movie_list)
print ("Randomly selected item from list is - ", moview_item)

Не могу понять как именно это реализовать

Что тут непонятного?

https://core.telegram.org/bots#deep-linking

Deep linking
Telegram bots have a deep linking mechanism, that allows for passing additional parameters to the bot on startup. It could be a command that launches the bot — or an auth token to connect the user's Telegram account to their account on some external service.

Each bot has a link that opens a conversation with it in Telegram — https://telegram.me/. You can add the parameters start or startgroup to this link, with values up to 64 characters long. For example:

https://telegram.me/triviabot?startgroup=test

Посмотри на реализацию тут: deep_linking.py