На самом деле, очень странно, что не работает ни при выносе из computed property в метод, ни при использовании this.$set. И forceUpdate не помог.
Единственный вариант, как получилось исправить – это завести реактивный проп formattedDate и туда ложить отформатированную дату в методе setSelectedDate.
Как-то так 
