Вы неправильно понимаете термин API.
Ваше определение:
RESTful API - выполняет всё, что связано с работой с сущностями и БД
Определение с вики:
RESTful API - описание способов, которыми одна компьютерная программа может взаимодействовать с другой программой
Что я хочу этим сказать: API - прослойка между юзером и сервером. Пример - клавиатура. Она предоставляет интерфейс, а компьютер уже обрабатывает данные и выводит результат, в зависимости от того, что вы нажали (комбинация ли клавиш, клавиша-переключатель и т.п.)
Отвечаю на вопрос:
Как правильно связать сайт и RESTful API?
Никак. Интерфейс надо реализовывать, а не связывать.
Как это сделать?
Заводите сервер, заводите приложение, пишете код.
Работает? Начинаете реализовывать интерфейс, путем стандартизации http-общения между клиентом-сервером.
p.s: Надеюсь, что более знающие люди поправят и дополнят мой ответ.