Странно что сайт недоступен во время mysqldump. Попробуйте ключ --single-transaction если используется innodb. Это поможет например если логи доступа хранятся в таблице БД, во время mysqldump она залочена на запись, а сайт не работает если ему не дают логировать (в частности в magento есть такая проблема).
