Дом, сервер 24/7 - во главе угла наверное будет отсутствие шума.
Так что первый критерий - безвентиляторная конструкция.
Тогда напрашивается Intel N100, N2840 и подобные - на али этак тысяч от 10 рублей с жирной памятью и ssd
p.s. по случаю прикупил несколько лет назад Lenovo ThinkCentre M90n (в полном фарше, включая 2 RS-232) - иксы работают - слёзы, но я туда только разок заглянул... остальное ssh и выше крыши под home assistent и прочие штучки