Решение называется "Микшерный пульт (маленький)". Они есть совсем миниатюрные (4-6 каналов). С его помощью можно настроить маршрутизацию звука как угодно и куда угодно, а также задать громкость выдачи музыки в зал и в транслицию, настроить соотношение между музыкой и голосом тренера.
Плюс такого решения в том, что это - физическая коробка, а не софт, ее не может заглючить - достаточно один раз настроить и сфоткать рукоятки - если кто-то что-то накрутил, можно все настроить по фотке.
У микшера на картинке два выходных канала - FX и Main. Вы можете отправить канал FX в транслицию, а канал Main вывести на колонки в зале. Таким образом, вы сможете отдельно отстроить звук в трансляции и звук в зале.
