Как вывести записи на еще одной странице?

Evgeniy, так я в первую очередь смотрел документацию ACF. Видимо, что то упускаю

Как вывести записи на еще одной странице?

its2easyy, Post Object

Как кнопку поместить в меню Wordpress?

Владимир Брумер, большое спасибо!

Добавил кнопку в мобильное меню с помощью фильта, что вы предложили

add_filter( 'wp_nav_menu_items', 'change_nav_menu_items', 10, 2 );

function change_nav_menu_items( $items, $args ) {
  if ( 'header_menu' == $args->theme_location && wp_is_mobile() ) {
    $items .= '<li>' . кнопка . '</li>';
  }
  return $items;
}

Этого оказалось достаточно.
А скриваю кнопку для мобильного в ПК версии/скрываю кнопку для ПК в мобильной версии/кнопку для мобильной версии включаю в мобильной версии - это все делаю с помощью css/html.
Не знаю на сколько это верно. Но так как в html и css на данный момент я разбираюсь намного лучше нежели в php и js - большинство таких задач решаю с помощью именно html и css. Может это и не лучшее решение, но работает)