Причем тут джанго? У тебя приложение фастапи обрабатывает запрос, в нем должно быть middleware чтобы привязывало к вебсокету юзера. Можно написать свое и сразу привязывать юзера джанго. Дока
У тебя в шаблоне согласно коду представления атрибут liked_by_current_user является самостоятельным, а не аттрибутом post, поэтому условие и не работает.
в проекте должен быть файл с зависимостями.
Если он называется requirements.txt, то создайте окружение для своего проекта, активируйте и установите зависимости.
Если форма отправлена в контекст то она доступна в шаблоне, а если не отправлена - недоступна. По описанию вопроса и выбранным тобой данным для демонстрации сложно предположить, что в каком приложении лежит. В любом случае странно, что создание поста и его чтение лежит в разных приложениях, однако это не может являться препятствием.
Если это разовая акция, которая не нужна в коде приложения, я запускаю юпитер нотебук с джангой (django-shell-plus), пишу скрипт который получает, парсит и загружает данные (все это на тестовой бд), и когда уверен в коде прогоняю скрипт с продакшн базой. Если это периодический процесс, то можно данный функционал внедрить в приложение джанго.
Я бы предложил рассмотреть другой вариант хранения как минимум чтобы обеспечить юзеру доступ к своей корзине с разных устройств, ну а в случае с localStorage есть документация javascript как с ним работать. Тебе нужно написать код на js который создаст инпуты для айтемов из корзины (скрытые/не скрытые тебе решать)