Функция fgets считывает из потока все символы, включая символ перевода строки, т.е. '\n'. Поэтому для того, чтобы цикл завершился необходимо введенную строку сравнивать с "exit\n", а не с "exit" как у вас.
while(strcmp(str_, "exit\n"))
{
fgets(str_, 30, stdin);
printf("%s\n", str_);
}