Как правильно организовать роутинг в приложении?

Возможно, что-то делаю не так, но проблема не изчезает:
https://codesandbox.io/s/still-tdd-dcsir

Как правильно вывести данные с сервера?

Благодарю!

Почему не работает простой поиск?

Благодарю!

Как добиться такого поведения у кнопки?

Andrew, пробовал )

Как добиться такого поведения у кнопки?

Andrew, Возможно, задача решается возможностями предоставляемыми Material-ui из коробки, который я не знаю. Хотел узнать прежде чем городить свой css