Александр Ванин

Большое спасибо, Максим, за подсказки!
В общем, закончилось всё тем, что переопределил behavior, добавив исключение для консольного контроллера

if (Yii::$app instanceof Yii\console\Application) {
    //do something
}

оставив за собой возможность самостоятельно передавать необходимые данные, связанные с сессией пользователя, в action. Таким образом, необходимость в сессии просто отпала.