Используйте силу простые числа, как инкремент номеров участников в группе.
5: (1,6,11,16,21), (2,7,12,17,22),..
7: (1,8,15,22,29), (2,9,..),..
11: (1,12,23,34,45), (2,13,..),..
13: ...
17: ...
(плюс зацикливание нумерации: 101=1, 102=2,..)
Доказательство не приведу, пока просто "математическая интуиция".
Оценка снизу: меньше чем за 25 разбиений решения не существует, т.к. каждый должен познакомиться с 99 людьми, а за одно разбиение человек знакомится максимум с 4 людьми, ceil(99/4)=25.
