brutal_lobster

Так а зачем вы используете несколько репозиториев? На серверах же по сути запускается только приложение?

Посмотрите на continuous integration, deployment pipelines и прочее.
Используйте центральный репозиторий с процессами а-ля gitflow. А для разворачивания приложения нужной ветки на нужные сервера используйте CI-систему (jenkins, bamboo, ...)
Пусть CI-система отслеживает изменения в репозиториях, по новому коммиту/пулл-реквесту запускает автотесты и при одобрении деплоит куда угодно.

Если речь идёт именно о коммите, то вам нужно сделать merge или rebase:
git merge <commit>
Если речь идёт только о конкретных изменениях (diff), то сформируйте патч и наложите куда-нужно:

git format-patch -1 <commit> --stdout > /tmp/some.patch
git checkout otherbranch
git apply --check /tmp/some.patch
git am --signoff < /tmp/some.patch

Автоматизируйте деплой из гита, руками то зачем. Сразу же получите инструмент для одобрения/отклонения изменений и минимизируете "внешние" изменения.

А для контроля целостности посмотрите в сторону selinux, auditd и ossec/aide/afiсk. Первым закрутите политики доступа до упора, вторым настроите нужные события, третьим сделаете массовый мониторинг изменений.

И сислог на другой сервер, конечно :)