Раз первый опыт, то желательно развернуть новый сервер на той же операционной системе, на которой работает в данный момент. Что там у Вас debian, centos, ubuntu, так как версии софта могут в них отличаться, что может привести к косякам.
Основные задачи:
1.
mysqldump -u root -p database_name > /home/database_backup.sql
2.
tar -czvf /home/website_catalog.backup /var/www/website_catalog #ну или где он у вас там находится.
3.
tar -czvf /home/nginx_configs /etc/nginx
4.
tar -czvf /home/apache_configs /etc/apache (хотя в будущем можете вместо апача php-fpm).
5.В зависимости от используемой системы, проверяете на старом сервере какие модули php установлены. И устанавливаете эти же модули на новой системе.
Все просто, на самом деле.