Вы забыли добавить метод await client.send_message() для отправки кнопок. Вот исправленный код:

@client.on(events.NewMessage)
async def handle(event):
if event.message.peer_id.channel_id == 1902736129:
await client.send_message(844310032, 'Новая новость из канала: ... [ID: ...]\n\nТут новость будет.\n\nДля того, чтобы опубликовать эту новость, нажмите на соответствующую кнопку.',
buttons=[[custom.Button.inline("Back", data="osg")]])
await client.send_message(844310032, "Нажмите на кнопку 'Back'", buttons=[[custom.Button.inline("Back", data="osg")]])