Никаких "конфликтов" у вас там нет.
Когда вендоры подключены, всё корректно работает. Форма отправляется. Это можно посмотреть в отладчике браузера.
Когда есть вендоры — все скрипты работают. И форма отправляется посредством ajax на mail.php. А тот возвращает ошибку 404. На сайте не предусмотрена обработка ошибок, вот вам и кажется что "ничего не происходит".
Когда вы отключаете вендоры, скрипты ломаются, и уже ничего не перехватывает обработку формы. И форма отправляется по старинке, но уже по другому адресу — order.php который показывает сообщение об успехе.
