Кто знает простые альтернативы JQuery?

Очень быстрый и гибкий фреймворк. Рекомендую

Как реализовать вывод данных бд с сортировкой?

aidarov01, Значит нужна сортировка не в MySQL?

Как реализовать вывод данных бд с сортировкой?

Использовать ORDER BY

Какой цикл для получения значения элементов?

Можно улучшить, уменьшив обращение к DOM. Изначально вытащить массив элементов

var elements = document.getElementsByClassName('название класса');

var b = [];
for (var i = 0; i < elements.length; i++){
    b[i] = elements[i].innerHTML;
}