bioGavs

В секции select можно указывать поля которые есть в group by, либо поля с агрегационные функциями, например max(id).

Ваш запрос будет работать вот так))
SELECT `category` FROM `shop` GROUP BY `category` ORDER BY `category` DESC

Чтоб работал ваш запрос, с * можно поправить настройку sql_mode, сейчас она у вас sql_mode=only_full_group_by. Но это не рекомендуется

наверно так

SELECT DATE_FORMAT(t.datetime, '%Y-%m-%d') AS `date`, count(t.id), count(a.id), sum(a.affiliate_sum), sum(a.order_sum)  
FROM transitions AS t
INNER JOIN affiliates a ON a.transition_id = t.id
GROUP BY `date`