Дмитрий Беляев

mod - это объявление дочернего модуля/пространства имен
Есть 2 способа объявления - через блок и через отдельный файл:

// через блок
mod some_module {
  // тут изолированное пространство имен
  pub fn hello() {
    println!("Hello world");
  }
}
fn main() {
  some_module::hello(); // Hello world
}

// подключаем модуль из файла ./some_other_module/mod.rs или ./some_other_module.rs
mod some_other_module;

так же через оператор pub можно делать реэкспорт модуля целиком, делая тем самым структуру пространств имен Вашего крэйта

У вас вектор matrix_c изначально пустой, Вы пытаетесь писать в несуществующий элемент.
Вижу, что у Вас закоменчен вариант с методом push (почему он Вам не подошел не знаю).
Как вариант можно сразу создать вектор нужного размера, заполненный значениями по умолчанию (например нулями):

// добавлю пару констант, для простоты модификации
let rows = 2;
let cols = 2;

let matrix_a =  vec![1,2,3,4];
let matrix_b =  vec![5,6,7,8];
let mut  matrix_c = vec![0; rows * cols]; // 0 - default, rows * cols - размер (4)

for row in 0..rows {
  for col in 0..cols {
    let mut vec_buf = 0;
    for k in 0..2 {
      vec_buf = vec_buf + matrix_a[row * 2 + k] * matrix_b[k * 2 + col];
    }
    matrix_c[row * 2 + col] = vec_buf; // теперь должно быть все ок
                         // так как спокойно передаем владение существующему элементу вектора
  }
}


for (i, x) in matrix_c.iter().enumerate(){
  println!(" элем = {:?}, значение = {:?}", i, x);
}