есть целый пласт вариантов как можно сделать это
Например плейлист ютуба можно получить через их апи, у подобных сервисов часто есть апи, у гугловских сервисов апи очень функциональное но сложное.
Запомнить трек можно парой способов.
Записать позицию в куки\локалстор
Отправить на сервер инфу через якс\сокеты
Писать время в адресной строке черех хистори апи.
Из всех вариантов, наиболее красивым мне кажутся сокеты( WebSocket, или Long Polling, или Comet). Сокеты позволят синхронизировать один плейлист для каждого пользователя, на разных устройствах илм браузерах, и еще много чего интересного.
