Поток мысли правильный.
Только лучше передавать через POST а не через GET.
Через CALL удобно Можно даже через базу данных и cron
При отправке на звонок рулить можно контекстами.
Channel: SIP/123456
Callerid: Asterisk 11 <Звонок с сайта>
MaxRetries: 5
RetryTime: 10
WaitTime: 45
Account: obzvon
Context: msk(spb)
Archive: Yes
У AMI Есть свои плюхи но в этом случае понадобиться не простой хостинг а с запуском bash скриптов.
Как вариант можно использовать AGI думаю он будет даже лучше в вашем варианте.