baxetle

подразумевается, что все числа положительные

используй типизацию, а не подразумевай

double_sys, eight_sys - почти 100% дублирование кода

int *arr = new int[count];

в этой задаче максимально необходимый размер строки можно прикинуть и использовать статическую переменную

#include <iostream>

using namespace std;

void to_any_number_system(unsigned num, unsigned radix) {
    // соблюдение условия 2 <= radix <= 16 на совести вызывающего
    const char digits[] = "0123456789abcdef";
    char buf[sizeof(num) * 8], *p = buf; // двоичное представление num влезет
    do *p++ = digits[num % radix]; while (num /= radix);
    do cout << *--p; while (p > buf);
    cout << endl;
}

int main() {
    unsigned n = 0xffffffff; // чтобы мало не казалось )
    for (unsigned r = 2; r <= 16; r++) {
        cout << (r > 9 ? "" : " ") << r << '\t';
        to_any_number_system(n, r);
    }
}